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MATEMATICAS DISCRETAS

En los últimos años y a medida que aumenta la expansión de las ciencias de la Computación e Informática, ha crecido el interés en las Matemáticas Discretas. Estas disciplinas no sólo son importantes en los campos científicos citados anteriormente sino en muchos otros campos como la Investigación de Operaciones y la Ingeniería de Control. Las Matemáticas Discretas proporcionan un marco ideal para desarrollar aptitudes para la resolución de problemas.
La matemática discreta es la parte de la matemática encargada del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables.
Estudia estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente, sin dar lugar a números decimales ni procesos infinitos. Es decir, los procesos en matemática discreta son finitos y contables.
La matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los procesos digitales, y por tanto, se constituye en parte fundamental de la ciencia de la computación.

Para que se pongan a estudiar un poco.

TEMARIO
Unidad I: Introducción a la lógica.
1.1 Conceptos y definiciones.
1.1.1 Cálculo proposicional.
1.1.2 Conectores lógicos.
1.1.3 Tautologías, contradicciones y contingencias.
1.1.4 Equivalencias lógicas.
1.1.5 Álgebra de proposiciones.
1.2. Inferencia Lógica.
1.2.1 Definiciones básicas.
1.2.2 Leyes de la inferencia.
1.2.3 Demostración de argumentos.
1.3 Funciones lógicas y cuantificadores.
1.3.1 Funciones lógicas y conjunto de validez.
1.3.2 Uso de cuantificadores: Función de una, dos y tres variables.
Ejercicios.
Unidad II: Teoría de conjuntos.
2.1 Principios básicos.
2.1.1 Definiciones básicas.
2.1.2 Conjuntos finitos e infinitos.
2.1.3 Representación de un conjunto.
2.1.4 Conjunto Universo o Universo de discusión.
2.1.5 Conjunto Vacío.
2.1.6 Igualdad de conjuntos.
2.1.7 Subconjuntos.
2.1.8 Cardinalidad.
2.1.9 Conjunto potencia.
2.2 Operaciones entre conjuntos.
2.2.1 Unión.
2.2.2 Intersección.
2.2.3 Complemento.
2.2.4 Complemento relativo o diferencia.
2.2.5 Diferencia simétrica.
2.2.6 Producto Cartesiano.
2.3 Álgebra de conjuntos.
Problemas resueltos.
Ejercicios.
Unidad III: Relaciones.
3.1 Definiciones básicas.
3.1.1 Relaciones binarias.
3.1.2 Dominio e Imagen de una relación.
3.1.3 Representación de una relación.
3.1.4 Composición de relaciones.
3.2 Propiedades de las relaciones.
3.2.1 Propiedad Reflexiva.
3.2.2 Propiedad Irreflexiva.
3.2.3 Propiedad Simétrica.
3.2.4 Propiedad Antisimétrica.
3.2.5 Propiedad Transitiva.
3.3 Relaciones de orden.
3.4 Relaciones de equivalencia.
3.4.1 Clases de equivalencia.
3.4.2 El conjunto cociente.
3.5 Funciones.
Ejercicios.
Unidad IV: Los Números Reales.
4.1 El principio de inducción matemática.
4.2 Los números enteros.
4.2.1 Descripción y operaciones.
4.2.2 Propiedades.
4.2.3 La congruencia módulo n.
4.2.4 Expansión en base b de un número entero.
4.3 Los números racionales.
4.3.1 Descripción y operaciones.
4.3.2 Propiedades.
4.4 Los números reales.
4.4.1 Descripción y operaciones.
4.4.2 Propiedades.
4.4.3 Expansión en base b de un número real.
Ejercicios.
Unidad V: Teoría de grafos.
5.1. Definiciones básicas de grafos.
5.1.1 Grafos y digrafos.
5.1.2 Grado interior y exterior de un vértice.
5.1.3 Representación de un grafo.
5.2 Caminos y circuitos.
5.2.1 Definiciones básicas.
5.2.2 Grafos conexos.
5.2.3 Circuitos Eulerianos.
5.2.4 Ciclos Hamiltonianos.
5.3 Árboles.
5.3.1 Árboles enraizados.
5.3.2 Árboles binarios y n-arios.
5.4. Un algoritmo del camino más corto.
5.5 Isomorfismos de grafos.
5.6 Grafos planos.
Ejercicios.
Unidad VI: Álgebra booleana y circuitos combinatorios.
6.1 Compuertas lógicas.
6.1.1 Compuerta AND.
6.1.2 Compuerta OR.
6.1.3 Compuerta NOT.
6.1.4 Compuerta NAND.
6.1.5 Compuerta NOR.
6.2 Álgebra Booleana.
6.2.1 Definición.
6.2.2 Álgebra de Boole bivalente.
6.2.3 Propiedades del álgebra booleana.
6.3 Funciones Booleanas.
6.3.1 Simplificación de Funciones Boleanas usando Álgebra Booleana.
6.3.2 Simplificación de funciones Booleanas usando mapas de Karnaugh.
Ejercicios.

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